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数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！sites.google.com/view/kawabatateppei
4m^2 , 200 が 4 の倍数だから n^2 も 4 倍数つまり, n は 2 倍数だから n=2k (k は自然数) と表せる。よって m^2+k^2=50m^2
4m²+n²=200偶数+偶数が必ず偶数になることから4m²が偶数なのでn²も偶数、つまりnが偶数とわかるのでn=2k(kは自然数)と置ける。4m²+4k²=200両辺を4で割ってm²+k²=50平方数の足し算で答えが50になるのを探せば良いから、該当するのは1と49、25と25しかないから(m, k) = (1, 7)、(5, 5)、(7, 1)n = 2kだから(m, n) = (1, 14)、(5, 10)、(7, 2)よってmnは14か50代入してくのも良いけど候補を絞って探すのも良い。
補足今回は「nが自然数」という前提条件のもとn²が偶数ならnも偶数としました。自然数nが偶数だった場合、n²は確実に偶数になります。これはあくまで「元が自然数だった場合」のお話なので、自然数以外まで話を広げた場合必ずしも「n²が偶数ならnも偶数」ということにはならないことに注意する必要があります。反例としてはn²=2だった場合があります。その場合nは±√2（無理数）になりますから、「n²が偶数ならnも偶数」は覆されます。
mnの、値がなぜ必要ありますか？
何ヶ月も前の動画にすみません。これって最後にｍ×ｎをするんですか？これは見落としそうですね・・・
答え (5,10) (7,4)
とても楽しい問題でした。ありがとうございました。
え？ｍとｎの組み合わせを答えるのかと思ったらまさか積だったとはｗ
僕も思いました笑
mとnの値をそれぞれ求めずに，mnの値を出す解法を，と考えましたが，思いつきませんでした😢．せっかく求めたｍ，ｎを積にして答えとする，意味はよく分からないな🤔．
m,nの組み合わせは3通りだけど、mnの積は2通りしかないっていう、引っ掛け問題
2m+nを2乗すれば4m^2+4mn+n^2=4mn+200だから、これを使えばmnが直接求められそう
これは積と見るべきかな？完全にペアを求める問題だと思った。これで間違ったらかわいそうだ。数学の問題とは別の落とし穴。
同じ解き方でした。整数問題はある程度まで搾ったら最終的には地道に探していくことが大事ですね。
「m,nを求めよ」と「mnの値を求めよ」の違いにイラッとしてしまいましたw
4m^2±4mn+n^2は平方数になるのでmn=kとおくと、200±4kは平方数すなわち50+k,50-kが平方数になることから2つ足して100となる平方数の組を求め、それと50との差がmnになると考えました。
川端先生はmの絞り込みを先に行ったわけですが、自分はnの絞り込みを先に行いました。設問の式を4で割ってから変形すると、m^2 + (n/2)^2 = 50自然数m,nでこの式が成り立つためには、nが偶数且つ(n/2)^2が50未満であることが必要条件となるので、nの候補は2,4,6,8,10,12,14となる。（すなわちn/2の候補は1,2,3,4,5,6,7）このあとはしらみつぶしでmとnの組み合わせを求めm*n=14又は50を求めました。
問いをm,nの組み合わせを全て答えよと勘違いして3通り出して終わってしまいました。問題文はよく読まないといけませんねー
"mn"の値はそれぞれの値じゃなく積かぁ。
私も引っ掛かったorzこれが桃山のやり方かぁーーーーっ？！
ミスリードを誘う、問題ある問題。カンマが抜けてるミスプリと思った方が少なからず居たと推測します。私です。orz次回、代入が楽だけど(xを残すと面倒です)、文字消去でもお好きなように。
ｍ
平方和問題って範囲とmod3,mod4で絞る難しいやつだよなーとか考え込んだけど、これは1≦m≦7で場合分けするだけの簡単な問題でした。
mnの積を求めてケアレスミス誘うとことか、数式変形と力技とでたいして労力が変わらないとことかでいまいちな問題に思える
面白い問題だった※積の組数とは、思わなかったけどw
mnの組み合わせではなく積というのがちょっとだけひねってますね
2m+n=k とおいて両辺を2乗すれば、4m^2+4mn+n^2=k^2∴ mn=(1/4)k^2-50となって、mnが直接求められそうです。4m^2-4mn+n^2≧0より(0
十分性を確かめておきましょう。mn=14のときは、nが偶数であることに注意すると、(m,n)=(1,14)(7,2)しかないです。これはどちらもOKですね。mn=50のときは、途中の不等式の等号成立条件より、2m=n。これを4m^2+n^2=200に代入すれば、(m,n)=(5,10)が分かります。
m n は掛けた値！、、だった。カンマのあるなしで大違い。そしてmを1から7まで代入したほうが、、。
これ高校入試で出るのは酷ですね…。
偶奇と合同式で絞り込めますね〜。n が奇数とすると式が成り立つことはなく、これより n=2k（k は自然数）と置けるから4m^2+4k^2=200m^2+k^2=50右辺が４の倍数でないことから m と k はともに奇数であり、mod3 で見ると３の倍数は否定できるからm=1, 5, 7だけに限定される。
与式の時点でもm=7まで試せば取りこぼし無いのは分かるよな。結局m＝1から7までやるしかない…のかね？
2020の久留米大附でも似たよーなやつが出ましたね
あ、これは騙された人多いでしょう
当てはめて、1≦m≦7ですよね
知らない学校だけどそこらへんの大学入試レベルで草。中学生解けるの？
次うーん９ｙ＝１８
次、簡単だなあ…ｙ=３x-１を代入すれば良い😏
次、ｘ １ ｙ ２
次‥‥x=1,y=2
予告 x＝1y＝2、
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数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
sites.google.com/view/kawabatateppei
4m^2 , 200 が 4 の倍数だから n^2 も 4 倍数つまり, n は 2 倍数だから n=2k (k は自然数) と表せる。よって m^2+k^2=50
m^2
4m²+n²=200
偶数+偶数が必ず偶数になることから
4m²が偶数なのでn²も偶数、つまりnが偶数とわかるのでn=2k(kは自然数)と置ける。
4m²+4k²=200
両辺を4で割って
m²+k²=50
平方数の足し算で答えが50になるのを探せば良いから、該当するのは
1と49、25と25しかないから
(m, k) = (1, 7)、(5, 5)、(7, 1)
n = 2kだから
(m, n) = (1, 14)、(5, 10)、(7, 2)
よってmnは14か50
代入してくのも良いけど候補を絞って探すのも良い。
補足
今回は「nが自然数」という前提条件のもとn²が偶数ならnも偶数としました。自然数nが偶数だった場合、n²は確実に偶数になります。
これはあくまで「元が自然数だった場合」のお話なので、
自然数以外まで話を広げた場合必ずしも「n²が偶数ならnも偶数」ということにはならないことに注意する必要があります。
反例としてはn²=2だった場合があります。
その場合nは±√2（無理数）になりますから、「n²が偶数ならnも偶数」は覆されます。
mnの、値がなぜ必要ありますか？
何ヶ月も前の動画にすみません。これって最後にｍ×ｎをするんですか？これは見落としそうですね・・・
答え (5,10) (7,4)
とても楽しい問題でした。ありがとうございました。
え？ｍとｎの組み合わせを答えるのかと思ったら
まさか積だったとはｗ
僕も思いました笑
mとnの値をそれぞれ求めずに，mnの値を出す解法を，と考えましたが，思いつきませんでした😢．
せっかく求めたｍ，ｎを積にして答えとする，意味はよく分からないな🤔．
m,nの組み合わせは3通りだけど、mnの積は2通りしかないっていう、引っ掛け問題
2m+nを2乗すれば
4m^2+4mn+n^2=4mn+200
だから、これを使えばmnが直接求められそう
これは積と見るべきかな？完全にペアを求める問題だと思った。これで間違ったらかわいそうだ。数学の問題とは別の落とし穴。
同じ解き方でした。
整数問題はある程度まで搾ったら最終的には地道に探していくことが大事ですね。
「m,nを求めよ」と「mnの値を求めよ」の違いにイラッとしてしまいましたw
4m^2±4mn+n^2は平方数になるのでmn=kとおくと、
200±4kは平方数すなわち
50+k,50-kが平方数になることから2つ足して100となる平方数の組を求め、それと50との差がmnになると考えました。
川端先生はmの絞り込みを先に行ったわけですが、自分はnの絞り込みを先に行いました。
設問の式を4で割ってから変形すると、m^2 + (n/2)^2 = 50
自然数m,nでこの式が成り立つためには、nが偶数且つ(n/2)^2が50未満であることが必要条件となるので、
nの候補は2,4,6,8,10,12,14となる。（すなわちn/2の候補は1,2,3,4,5,6,7）
このあとはしらみつぶしでmとnの組み合わせを求めm*n=14又は50を求めました。
問いをm,nの組み合わせを全て答えよ
と勘違いして3通り出して終わってしまいました。
問題文はよく読まないといけませんねー
"mn"の値はそれぞれの値じゃなく積かぁ。
私も引っ掛かったorz
これが桃山のやり方かぁーーーーっ？！
ミスリードを誘う、問題ある問題。
カンマが抜けてるミスプリと思った方が少なからず居たと推測します。
私です。orz
次回、代入が楽だけど(xを残すと面倒です)、文字消去でもお好きなように。
ｍ
平方和問題って範囲とmod3,mod4で絞る難しいやつだよなーとか考え込んだけど、これは1≦m≦7で場合分けするだけの簡単な問題でした。
mnの積を求めてケアレスミス誘うとことか、数式変形と力技とでたいして労力が変わらないとことかでいまいちな問題に思える
面白い問題だった
※積の組数とは、思わなかったけどw
mnの組み合わせではなく積というのがちょっとだけひねってますね
2m+n=k とおいて両辺を2乗すれば、
4m^2+4mn+n^2=k^2
∴ mn=(1/4)k^2-50
となって、mnが直接求められそうです。
4m^2-4mn+n^2≧0より
(0
十分性を確かめておきましょう。
mn=14のときは、nが偶数であることに注意すると、
(m,n)=(1,14)(7,2)しかないです。これはどちらもOKですね。
mn=50のときは、途中の不等式の等号成立条件より、2m=n。これを4m^2+n^2=200に代入すれば、(m,n)=(5,10)が分かります。
m n は掛けた値！、、だった。カンマのあるなしで大違い。そしてmを1から7まで代入したほうが、、。
これ高校入試で出るのは酷ですね…。
偶奇と合同式で絞り込めますね〜。
n が奇数とすると式が成り立つことはなく、これより n=2k（k は自然数）と置けるから
4m^2+4k^2=200
m^2+k^2=50
右辺が４の倍数でないことから m と k はともに奇数であり、mod3 で見ると３の倍数は否定できるから
m=1, 5, 7
だけに限定される。
与式の時点でもm=7まで試せば取りこぼし無いのは分かるよな。
結局m＝1から7までやるしかない…のかね？
2020の久留米大附でも似たよーなやつが出ましたね
あ、これは騙された人多いでしょう
当てはめて、1≦m≦7ですよね
知らない学校だけどそこらへんの大学入試レベルで草。中学生解けるの？
次
うーん
９ｙ＝１８
次、簡単だなあ…
ｙ=３x-１を代入すれば良い😏
次、
ｘ １ ｙ ２
次‥‥
x=1,y=2
予告
x＝1y＝2、